(Oh non !) Encore un blog de Geek

Oui, je suis de nouveau un “projecteuler-addict“… aurai-je le maximum des points à mon BAC pour autant, cela reste à prouver, mais au moins j’aurai tout fait pour En cette fin d’après-midi, c’est au problème n°12 que je me suis attaqué… voici l’énoncé :

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

     1: 1
     3: 1,3
     6: 1,2,3,6
    10: 1,2,5,10
    15: 1,3,5,15
    21: 1,3,7,21
    28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

En fait, j’ai écris plusieurs versions du solveur (en PHP), juste pour manipuler la récurrence et les variables statiques. Voici la première version du programme. Notez la fonction triangle_number, totalement inutile mais assez amusante à coder (utilisation d’une variable de cache statique à cause des erreurs d’imbrication dues à la récurrence sur de grands nombres) :
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Hé oui, pour de nombreux lycéens de France et d’ailleurs, le mois de mars est la période de constitution et d’envoi des dossiers de demande d’admission aux Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles (CPGE)

Pour rappel, la procédure de demande, on ne peut plus simple en théorie, est la suivante : l’élève constitue jusqu’à 12 voeux sur le site Admission-Postbac.org (à raison de 6 voeux maximum par filière) puis il imprime les feuilles constitutives des dossiers de candidature (plus quelques autres feuilles s’il souhaite bénéficier de l’internat dans la prépa demandée). Bien qu’en partie informatisée, cette procédure n’est pas particulièrement économe en papier, puisque chaque dossier comprend au minimum :

• La feuille de demande officielle d’admission, imprimée depuis admission-postbac.org
• La photocopie des notes obtenues aux épreuves anticipées du BAC
• Les photocopies des 3 bulletins de Première
• Les photocopies des 2 bulletins de Terminale

On en est donc déjà à 7 feuilles pour chaque dossier, soit 12*7 = 84 feuilles au total. Mais ce n’est pas fini, viennent ensuite s’ajouter pour certaines CPGE privées sous contrat :

• 1 lettre de présentation et de motivation
• Les photocopies des 3 bulletins de Seconde et 1 feuille supplémentaire par année
• 2 avis motivés des professeurs de Terminale (sous pli cacheté)
• D’éventuels documents complémentaires (photocopie du Cambridge FCE pour moi par exemple)

On arrive ainsi à environ 7 feuilles supplémentaires par dossier destiné à une CPGE privée !

Petit calcul : à raison de 12 dossiers, dont 4 destinés à des classes préparatoires privées, ça me donne la bagatelle de 12*7 + 4*7 = 112 feuilles ! Et ce n’est toujours pas fini, car on peut rajouter à ce monceau de papier l’enveloppe qui contient l’ensemble du dossier (1 enveloppe par dossier donc), ainsi qu’une enveloppe pour chaque avis motivé des professeurs (2 enveloppes par dossier en MPSI), et enfin une enveloppe par demande d’internat… Soit au total une petite vingtaine d’enveloppes

Bref, tout ça pour dire qu’il y a intérêt à ce que cette préparation (sans jeu de mot) donne des résultats

P.S: Non, les prépas publiques n’exigent pas de lettre de motivation (je viens de l’apprendre)
P.P.S: Oui, j’ai passé le Cambridge FCE, en 2006
(dans une ambiance assez fun d’ailleurs, mais les intéressés se reconnaîtront )

Tout le monde ou presque connaît la démonstration “Femme = Problèmes” :

On sait qu’une femme demande du temps et de l’argent :

Or, le temps c’est de l’argent :

On a donc les égalités suivantes :

Or, l’argent est la racine de tous les problèmes :

Par combinaison, on obtient donc :

C’est-à dire :

 

Tout à l’heure, je suis tombé sur une autre “”"démonstration”"” (entre plein de guillemets) de ce style, qui tend à montrer pourquoi les scientifiques gagent toujours moins que les hommes d’affaires :

On sait que la Puissance est égale au Travail sur le Temps :

Or, le temps c’est de l’argent :

De plus, la Connaissance, c’est la Puissance :

On a donc :

Or, la limite de cette fonction est :

Donc, quand la Connaissance tend vers zéro, l’Argent tend vers l’infini

À l’inverse, quand la Connaissance tend vers l’infini, l’Argent tend alors vers zéro, et ce même (surtout ?) si la valeur Travail est élevée.

Voilà, si vous connaissez vous aussi d’autres démonstrations de ce genre, “marrantes-donc-on-ne-s’attarde-pas-trop-sur-leur-justesse”, faites-m’en part dans vos commentaires